Оценка премии опционов — аналитические формулы vs моделирование / Хабр

Модели определения премии опционов

Похожие публикации

Суть ее состоит в том, что время опционного контракта Тразбивают на малые интервалы At и строят с учетом вероятностей дерево распределения курсовой стоимости акции.

Определив премию опциона перед датой интернет как основной доход контракта, последовательным дисконтированием под непрерывную ставку без риска находят значение цены опциона для каждой точки пересечения дерева распределения курсовой стоимости акции и таким образом рассчитывают величину премии в момент заключения контракта.

Биноминальная модель для акций, не выплачивающих дивиденды, строится следующим образом. Пусть в течение каждого интервала времени, на которые разбивается период Тдействия опциона, курс акции S может пойти вверх с вероятностью Р или вниз с вероятностью 1 - Р рис.

Дерево распределения цены акции для четырех временных периодов В конце всего периода At акция стоит соответственно S? Кг или S?

Модели определения премии опционов

Kd финансовых единиц. При большом числе интервалов делается упрощение и принимается Тогда значение курса акций легкий и быстрый способ заработать дереве распределения можно представить как S? Квместо S? Имеем соотношение Отсюда получаем вероятность роста курса акции актива Процент прироста или падения курсовой стоимости акции зависит от интервала времени наблюдения At и от стандартного отклонения стоимости акции о: Пример 7.

модели определения премии опционов

Курс цены акции в начале периода равен 40 долл. Определите вероятность повышения курса акций через месяц и постройте дерево распределения цены актива на три месяца. Получаем При этом Если известны величины At и а, то вычисляются значения Кп Kd и можно определить значение курса акции для любого периода.

Предположим, что инвестора интересуют возможные значения курса акций последовательно через один, два и три месяца. Для точки S? К] получим цену акции 40?

Дерево распределения цены акции После определения значений вероятностей повышения и понижения курса акций и значений цены акции в конце каждого месяца интервала можно перейти к определению величины премии опциона.

Рассмотрим это на модели определения премии опционов. Пример 7. Инвестор приобретает европейский опцион пут на три месяца. Курс акции в момент заключения контракта равен 40 долл. Цена исполнения — 45 долл. Определите стоимость опциона. Через три месяца в точке S?

Модели определения премии опционов - Энциклопедия по экономике

Кd величина премии опциона будет равняться нулю нижнее значение узла рис. Аналогично в точке S? Кцена опциона составляет а в точке S? Kd цена опциона будет 45 - 29,54 — 15,46 долл.

Kd — это дисконтированная стоимость его ожидаемой цены в конце этого периода и так далее для каждого предыдущего отрезка времени. Найдем цену опциона в точке S? К 1 цена опциона составит Цена опциона для каждой точки на дереве распределения представлена второй строкой на рис.

  1. В настоящем пособии рассматриваются теоретические и практические вопросы функционирования западного и отечественного рынка срочных контрактов.
  2. Стоимость опциона зависит от степени вероятности того, что к моменту его истечения он окажется выигрышным.
  3. Для меня это знаковое событие: руки корпораций, надувавших пузыри доткомов и ипотек, дотянулись и до золота шифропанков — криптовалют.

В итоге получаем, что премия опциона пут в начале периода Травна 5 долл. Пусть инвестор покупает аналогичный по своим условиям американский опцион. Постройте и проанализируйте дерево распределения цены акции и премии американского опциона.

модели определения премии опционов

В этом случае досрочное исполнение контракта может явиться оптимальным решением, поэтому для каждого момента времени конца каждого интервала At его цена должна быть не меньше, чем Си модели определения премии опционов СА. Дерево распределения цены акции и премии американского опциона приведено на рис.

Расчетная цена опциона в точке S? Однако в случае исполнения опциона в данный момент он будет стоить Рис.

модели определения премии опционов

Дерево распределения премии американского опциона пут Поэтому в этот момент времени исполнение опциона не является оптимальной модели определения премии опционов, и инвестору следует продать опцион или подождать еще, то есть цена опциона в указанной точке равна расчетной величине 0,36 долл. Kr- Кс, расчетная цена равна 4,62 долл. Следовательно, при таком развитии событий американский опцион будет стоить не 4,62 долл. Кj премия опциона должна быть не меньше, чем В итоге получим, что цена американского опциона пут в момент заключения контракта равна Если в основе опциона лежат акции, на которые в течение действия контрактов выплачиваются дивиденды, то данный факт отражается как заработать быстро много корректировке премии опциона.

Если в период действия опциона на акцию выплачиваются дивиденды, то при наличии информации о ставке дивиденда курсовую стоимость акции в момент выплаты дохода уменьшают на величину ставки дивиденда, поэтому дерево распределения цены акции при известной ставке дивиденда q дивиденд выплачивается один раз принимает вид рис. Начиная с даты учета дивидендов и для всех последующих точек пересечения ветвей дерева курс акций корректируется на величину Рис.

Дерево распределения цены акции при известной ставке дивиденда Если имеются данные об абсолютной величине дивиденда, то чистую стоимость акции для каждого узла дерева распределения корректируют на приведенную стоимость дивиденда.

Курс акций на дату учета выплаты дивидендов падает на величину выплачиваемого дивиденда.

  • На рис.
  • МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНОВ - Основы финансовых вычислений
  • Опционы пара

Если в течение действия опционного контракта дивиденд выплачивается несколько раз, то данная корректировка производится соответствующее число. В остальном техника определения цены опциона сводится к уже рассмотренной выше схеме для акций, не выплачивающих дивиденды. Инвестор планирует купить американский модели определения премии опционов пут сроком на четыре месяца, цена акции — 48 долл. Дата учета наступает через три месяца, дивиденд равен 3 долл.

Гордиться: Модели определения премии опционов

Определите премию опциона. Приведенная стоимость дивиденда к моменту заключения контракта составляет 3? Вероятности повышения и понижения курса акции — соответственно величины 0, и 0, Чистая цена акции в точке S? Кг конец интервала Аг, равна 45,07 долл. Приведенная стоимость дивиденда в точке S?

Оценка премии опционов — аналитические формулы vs моделирование / Хабр

К], конец интервала At2 В точке S? Къг курс акции составит К данной цене дивиденд не прибавляется, так как в этот день он выплачивается акционерам. К4Г цена акции будет равна 45,07 долл. Аналогично рассчитывается цена акций для каждой точки пересечения ветвей дерева рис. Дерево распределения цены акции и премии американского опциона пут для акций, выплачивающих известный доход Обратим внимание на точку?

Согласно расчетам, цена опциона должна составлять в этот момент 11,34 долл. Однако, поскольку это американский опцион, он может быть исполнен в любой момент времени, и соответственно его цена составит 11,71 долл.

Такие же особенности расчета относятся и к точке S?

модели определения премии опционов

Окончательно получаем значение цены американского опциона пут для момента заключения контракта 2,80 долл. Премии европейских опционов и американского опциона колл часто рассчитываются и с помощью формул Блэка—Сколеса.

В модели принимается предпосылка, что цена актива имеет логнормальное распределение.

  • Попробуйте сервис подбора литературы.
  • Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло
  • Модели определения премии опционов
  • Финансовые стратегии на бинарных опционах

Формулы Блэка—Сколеса имеют вид где где о — стандартное отклонение цены акции в годовом исчислениив десятичных значениях; г — непрерывная ставка без риска; N dj — функция распределения нормированного нормального закона. Указанные выше формулы применимы и для опционов модели определения премии опционов акции, выплачивающие дивиденд, с той лишь разницей, модели определения премии опционов цена акции должна учесть дисконт дивиденда.

Если в начале периода Ткурс акции, выплачивающей дивиденд, равен СА, то в конце этого периода она будет стоить столько же, сколько и акция, не выплачивающая дивиденд, которая в начале периода стоит где q — ставка дивиденда.

Тогда где Пример 7. Цена спот акции равна 50 долл. Определите премию опциона колл на шесть лучшие вэбинарные опционы с ценой исполнения 45 долл. Величину Сок определим по формуле Блэка - Сколеса. Имеем Из таблиц нормированного нормального распределения находим Тогда премия опциона колл составит величину Пример 7. Курс акции в момент заключения контракта равен 58 долл.

Цена исполнения — 55 долл. Имеем данные: Искомая вероятность повышения курса акции определяется формулой Вероятность понижения курса акции составит величину При этом коэффициенты прироста и падения стоимости акции имеют значения По значениям S, Kr, Kd можно определить значение курса акции для любого периода времени рис.

Предположим, что инвестора интересуют возможные значения цены опциона последовательно через один, два и три месяца. Кг3 получим цену опциона Для точки S?

Досрочное исполнение контракта может явиться оптимальным решением, поэтому для каждого попасть на ножницы трейдинг времени конца каждого интервала АД его цена должна быть не меньше чем Си - СЛ. Кг3 получим цену опциона рис. Кполучим цену опциона Для точки S?

модели определения премии опционов

Дерево распределения премии американского опциона пут Пример 7. Инвестор планирует купить американский опцион пут сроком на четыре месяца, цена акции — 58 долл.

Имеем исходные данные Вероятность повышения курса акции определяется формулой Вероятность понижения курса акции составит величину При этом проценты прироста и падения курсовой стоимости акции имеют значения Приведенная стоимость дивиденда к моменту заключения контракта составляет Чистая цена акции в этот момент Цена дивиденда меняется в зависимости от оставшегося времени до его получения Полная цена акции в точке S?

модели определения премии опционов

Кг будет равна рис. Полная цена акции в точке S? К будет равна Kd будет равна Полная цена акции в точке S - Юг? Полная цена акции в точке S- К? К] будет равна Полная цена акции в точке S - Кг- КJ будет равна К,5 цена опциона будет равна В точке S?